Каталог заданий.
1. Показательная и логарифмическая функции
Версия для печати и копирования в MS Word
1
 № 1706
i

2.  Дана функ­ция: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 4 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

б)  Ре­ши­те урав­не­ние: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 7 минус 4x пра­вая круг­лая скоб­ка .

в)  Най­ди­те про­ме­жут­ки мо­но­тон­но­сти функ­ции f.

г)  Вы­яс­ни­те, сколь­ко кор­ней имеет урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =a (в за­ви­си­мо­сти от а).


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


2
 № 1750
i

2.  Дана функ­ция  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: \log _2 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на \log _2 левая круг­лая скоб­ка 4x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \log _22x конец дроби .

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3\log _0,25x, зна­ме­на­тель: \log _0,25x минус 0,5 конец дроби .

б)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2,4.

в)  Най­ди­те про­ме­жут­ки мо­но­тон­но­сти функ­ции  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

г)  Най­ди­те мно­же­ство зна­че­ний функ­ции  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка при  x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0,5;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


3
 № 1794
i

2.  Дана функ­ция  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 конец дроби .

а)  Вы­чис­ли­те  f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: \log _35, зна­ме­на­тель: \log _32 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Ре­ши­те урав­не­ние  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3.

в)  Най­ди­те мно­же­ство зна­че­ний функ­ции  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

г)  По­строй­те гра­фик функ­ции  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка на луче  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


4
 № 1710
i

1.  Дана функ­ция  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус \log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1 .

б)  Ре­ши­те урав­не­ние  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _4 левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

в)  Вы­яс­ни­те, какое из чисел ближе к еди­ни­це  —  f левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка или  f левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

г)  Най­ди­те мно­же­ство зна­че­ний функ­ции  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


5
 № 1804
i

2.  Дана функ­ция  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _2x умно­жить на \log _2 левая круг­лая скоб­ка 4x пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 3.

б)  Ре­ши­те урав­не­ние  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =|f левая круг­лая скоб­ка 4x пра­вая круг­лая скоб­ка |.

в)  Най­ди­те про­ме­жут­ки мо­но­тон­но­сти функ­ции  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

г)  Вы­яс­ни­те, су­ще­ству­ет ли такое по­ло­жи­тель­ное число a, что урав­не­ние  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка ax пра­вая круг­лая скоб­ка имеет ровно два ре­ше­ния.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


6
 № 1847
i

1.  Дана функ­ция  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =5.

б)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 5.

в)  Ис­сле­дуй­те функ­цию  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка на мо­но­тон­ность.

г)  Най­ди­те все такие числа a, что числа  f левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка и  f левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­уда­ле­ны от числа  f левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


7
 № 1857
i

1.  Дана функ­ция  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _3 левая круг­лая скоб­ка 4x минус x в квад­ра­те плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Най­ди­те все такие числа a, что  f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

б)  Пусть  a=5. Ре­ши­те не­ра­вен­ство  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _ ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6x плюс 2 конец ар­гу­мен­та .

в)  Пусть  a=5. Най­ди­те про­ме­жут­ки мо­но­тон­но­сти функ­ции  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

г)  Най­ди­те все такие a, что мно­же­ство зна­че­ний, при­ни­ма­е­мых функ­ци­ей  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка при  x боль­ше или равно 2 из об­ла­сти ее опре­де­ле­ния, со­дер­жит луч  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


8
 № 1867
i

1.  Дана функ­ция  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2x.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

б)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1.

в)  Срав­ни­те числа  f левая круг­лая скоб­ка \log _0,53 пра­вая круг­лая скоб­ка и  f левая круг­лая скоб­ка \log _0,255 пра­вая круг­лая скоб­ка .

г)  Ука­жи­те ор­ди­на­ты всех таких точек гра­фи­ка функ­ции  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , что для каж­дой из них рас­сто­я­ние от нее до дру­гой точки гра­фи­ка функ­ции  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка с той же ор­ди­на­той не мень­ше 2 и не боль­ше 4.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


9
 № 1877
i

1.  Дана функ­ция  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \log _2x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \log _2 левая круг­лая скоб­ка 4x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \log _16x конец дроби .

б)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

в)  Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка на про­ме­жут­ке  левая круг­лая скоб­ка 0,25;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

г)  Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a такие, что урав­не­ние  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \log _ax конец дроби имеет ре­ше­ния.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.