1. Дана функция
а) Решите уравнение
б) Решите неравенство
в) Найдите наибольшее значение функции на промежутке
г) Найдите все значения параметра a такие, что уравнение имеет решения.
Преобразуем исходную функцию
а) Решим уравнение:
б) Решим неравенство. Обозначим тогда
Отметим, что поэтому для выполнения этого неравенства необходимо и достаточно выполнения условия
откуда
Вернемся к исходной переменной и получим
в) Обозначим причем
Нас интересует наибольшее значение выражения
На этом отрезке оно отрицательно, поэтому знаменатель выгодно выбирать как можно более отрицательным. Наименьшее значение выражения
г) Решим уравнение. Сразу отметим, что получаем
Домножим на и запомним, что
и
не были корнями. Получим
Это линейное уравнение при всех
Очевидно
ни при каком a не является его корнем, а
будет корнем, если
откуда
Поэтому ответ
Ответ:1. а) б)
в)
г)
Задание парного варианта: 1882

