1.  Дана функ­ция

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство на от­рез­ке

в)  Срав­ни­те числа и 1.

г)  Най­ди­те мно­же­ство зна­че­ний функ­ции

2.  Дана функ­ция

а)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство

б)  Ре­ши­те урав­не­ние

в)  Най­ди­те про­ме­жут­ки мо­но­тон­но­сти функ­ции

г)  Вы­яс­ни­те, су­ще­ству­ет ли такое по­ло­жи­тель­ное число a, что урав­не­ние имеет ровно два ре­ше­ния.

3А. Рас­смат­ри­ва­ют­ся ком­плекс­ные числа z и

а)  За­пи­ши­те в ал­геб­ра­и­че­ской форме все числа z такие, что

б)  Изоб­ра­зи­те на чер­те­же со­во­куп­ность всех чисел z таких, что и

в)  Пусть Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние рас­сто­я­ния между точ­ка­ми ком­плекс­ной плос­ко­сти, со­от­вет­ству­ю­щи­ми z и u.

г)  Пусть Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка с вер­ши­на­ми в точ­ках, со­от­вет­ству­ю­щих z и u, и на­ча­ле ко­ор­ди­нат O.

3Б. Дана функ­ция

а)  На­пи­ши­те урав­не­ния ка­са­тель­ных к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­ных оси абс­цисс.

б)  По­строй­те гра­фик функ­ции на от­рез­ке

в)  До­ка­жи­те, что

г)  Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние пло­ща­ди фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции и пря­мы­ми для

3В. Дана функ­ция

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Изоб­ра­зи­те на чер­те­же мно­же­ство всех точек с ко­ор­ди­на­та­ми та­ки­ми, что

в)  На­уда­чу вы­би­ра­ет­ся целое число a из от­рез­ка Опре­де­ли­те ве­ро­ят­ность того, что урав­не­ние имеет целое ре­ше­ние.

г)  Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a такие, что урав­не­ние имеет ре­ше­ние на от­рез­ке