2. Дана функция
а) Решите уравнение
б) Решите неравенство
в) Найдите промежутки монотонности функции
г) Найдите множество значений функции при
а) Преобразуем уравнение:
Запомним, что и запишем равенство числителей:
Обозначим получим
Вернемся к исходной переменной:
Ответ:
б) Преобразуем неравенство
Обозначим получим
Вернемся к исходной переменной: отсюда
в) Исследуем сначала функцию Возьмем ее производную.
Заметим далее, что — возрастающая функция, а композиция двух возрастающих функций сама возрастает. Поскольку
при
и
определено при
получаем окончательный ответ — функция возрастает на
и
(в ответе промежутки объединять нельзя, поскольку например
).
г) Как следует из предыдущего пункта, функция монотонна на поэтому достаточно понять ее значение при
и предел справа в точке
Числитель этой дроби стремится к −3, а знаменатель к нулю, принимая положительные значения. Значит, предел равен
Ответ:
Ответ: а) б)
в) функция возрастает на
и
г)
Задание парного варианта: 1772

