PDF-версии: 
Решите неравенство: 
Решение. Обозначая временно 
преобразуем неравенство
Поскольку 
получаем 
откуда 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
то есть 
(для исходного уравнения он посторонний, поскольку 
), поэтому у многочлена в правой части есть множитель 
Выделим его и получим 
Значит, либо 
либо 
откуда 
Осталось заметить, что 
и 
Тогда уравнения примут вид 
по теореме Безу можно выделить множитель 
Если это сделать, получим
второй множитель корней не дает.
и тогда 
Значит, 
Они действительно подходят.
или 
левая часть обращается в 0 и неравенство верно. При 
подкоренное выражение отрицательно и неравенство не определено. При 
или 
выражение 
при 
Так как 
получаем, что 
то есть 
и исходное выражение примет вид 
и 
). Значит, 
поэтому из трех корней подходят только два.
лежит выше графика функции 
которое равносильно такой системе 
найдем его решения (лучше всего это сделать методом интервалов): 
Решениями второго неравенства системы будут все x из промежутка 
Вынося решения обоих неравенств на числовую ось, находим решения системы: 
или 
Рассмотрим оба случая.
В этом случае первое уравнение обращаясь в верное равенство при условии 
откуда 
то есть 
Далее выполним подстановку во второе уравнение:
и 
(иначе первое уравнение выполняться не может). Далее, x и y одного знака, поскольку 
определен, и они не могут быть положительны (иначе первое уравнение не может выполняться). Домножим верхнее уравнение на 7, нижнее на −8 и сложим уравнения 
Теперь разделим уравнение на x
отметив сразу что 
Тогда 
Получаем
или 
Второй случай невозможен, поскольку 
то есть 
Тогда уравнения примут вид:
удовлетворяет обоим уравнениям. Тогда 
Далее имеем 
получаем
а также 
и 
представляют собой полуплоскости, область, заданная неравенством 
представляет собой для всех 