Най­ди­те кри­ти­че­ские точки функ­ции

Вы­чис­ли­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния

Изоб­ра­зи­те на ком­плекс­ной плос­ко­сти мно­же­ство точек z, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию

До­ка­жи­те не­ра­вен­ство

При каких по­ло­жи­тель­ных зна­че­ни­ях a пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной ли­ни­я­ми y  =  0, x  =  4, x  =  a, равна

Для из­го­тов­ле­ния кон­серв­ной банки ци­лин­дри­че­ской формы за­дан­ной вме­сти­мо­сти V тре­бу­ет­ся ме­талл двух сор­тов: на бо­ко­вую по­верх­ность  — I сорта, на ос­но­ва­ние  — II сорта, сто­и­мость ко­то­ро­го в 2 раза мень­ше, чем сто­и­мость I сорта. При каком от­но­ше­нии вы­со­ты банки к ра­ди­у­су её ос­но­ва­ния за­тра­ты на ма­те­ри­ал будут наи­мень­ши­ми?