№ 2540 

Выпускные экзамены по математике для школ России. Углубленная программа. 11. Иррациональности
i
Изобразите на координатной плоскости множество решений двойного неравенства 
Спрятать решениеРешение. Запишем двойное неравенство в виде системы неравенств: 
В обеих частях каждого из неравенств стоят неотрицательные величины. Можно обе части каждого из неравенств возвести в квадрат, учитывая при этом область существования каждого из выражений.
Для первого неравенства получим:

Для второго неравенства имеем:







Области, задаваемые неравенствами
а также
и
представляют собой полуплоскости, область, заданная неравенством
представляет собой для всех
часть плоскости, лежащей не выше графика функции 
Искомое множество решений двойного неравенства находится в пересечении этих четырех областей и изображено на рисунке.
Отметим, что граница области изображается сплошной линией, поскольку все точки границы принадлежат искомой области.
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Задание парного варианта: 2546