Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2464
i

Ре­ши­те урав­не­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус x в кубе конец ар­гу­мен­та =2 минус 3x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Воз­ве­дем урав­не­ние в квад­рат, сразу за­пом­нив, что 2 минус 3x боль­ше или равно 0, то есть x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби :

2x минус x в кубе =4 минус 12x плюс 9x в квад­ра­те рав­но­силь­но x в кубе плюс 9x в квад­ра­те минус 14x плюс 4=0.

У этого урав­не­ния есть ко­рень x=1 (для ис­ход­но­го урав­не­ния он по­сто­рон­ний, по­сколь­ку 1 боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ), по­это­му у мно­го­чле­на в пра­вой части есть мно­жи­тель x минус 1. Вы­де­лим его и по­лу­чим  левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 10x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =0ю Зна­чит, либо x=1, либо x в квад­ра­те плюс 10x минус 4=0, от­ку­да x= минус 5\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 плюс 4 конец ар­гу­мен­та = минус 5\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та . Оста­лось за­ме­тить, что

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та минус 5 мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29,16 конец ар­гу­мен­та минус 5=5,4 минус 5=0,4 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,

по­это­му оба корня урав­не­ния под­хо­дят в ис­ход­ное.

 

Ответ: x= минус 5\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2470

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РСФСР, 1991 год, ра­бо­та 3, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и их си­сте­мы
?
Сложность: 5 из 10