PDF-версии: 
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции 
и касательными к графику этой функции в точках 
и 
Решение. Итак,
Так как прямая 
является касательной к параболе уравнение 
имеет единственное решение. Далее имеем: 
Подставляя найденное значение k в уравнение 
получаем 
Аналогично, уравнение касательной к параболе в точке 
имеет вид 
Учитывая симметричность параболы и прямых 
и 
(см. рис) относительно оси Oy, окончательно получаем
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
осью абсцисс и прямыми 
поэтому график расположен в верхней полуплоскости. Тогда
и 
периодичны с периодом 
поэтому их значения в точках 
и 
равны и двойные подстановки обратятся в 0. Значения же функции 
в точках, отличающихся на 
Это и есть ответ.
и прямой 
Изобразим на рисунке графики данных функций. Найдем абсциссы вершин фигуры.
виден из рисунка, он единственный в силу разной монотонности функций 
и 
виден из рисунка, он единственный в силу разной монотонности функций 
и 
и прямой 
и касательной к этому графику в его точке с абсциссой 2.
поэтому 
а 
Итак, уравнение касательной имеет вид 
или 
(что было понятно) и 
Выберем произвольную точку между ними, например 
Тогда 
а 
поэтому на данном промежутке график функции проходит выше касательной. Теперь можно записать формулу для площади
и 
и 
