Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНайдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции и касательной к этому графику в его точке с абсциссой 2.
Решение. поэтому абсциссы точек пересечения это
(что было понятно) и
Выберем произвольную точку между ними, например
Тогда
а
поэтому на данном промежутке график функции проходит выше касательной. Теперь можно записать формулу для площади
Спрятать критерииНайдем сначала уравнение касательной поэтому
а
Итак, уравнение касательной имеет вид
или
Найдем теперь точки пересечения касательной и графика функции
Ответ: 108.
Задание парного варианта: 4477
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Физико-математические классы, РФ, 1996 год, вариант 1
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей
?
Сложность: 7 из 10

