Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4601
i

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те и ка­са­тель­ны­ми к гра­фи­ку этой функ­ции в точ­ках x= минус 2 и x=2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Итак, g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те , x_0=2,y_0=g левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка =4. Так как пря­мая y=k левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к па­ра­бо­ле g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те , урав­не­ние x в квад­ра­те =k левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 имеет един­ствен­ное ре­ше­ние. Далее имеем: x в квад­ра­те минус kx плюс 2k минус 4=0,\quad D=k в квад­ра­те минус 8k плюс 16= левая круг­лая скоб­ка k минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0,\quad k=4. Под­став­ляя най­ден­ное зна­че­ние k в урав­не­ние y=k левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4, по­лу­ча­ем y=4x минус 4. Ана­ло­гич­но, урав­не­ние ка­са­тель­ной к па­ра­бо­ле g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те в точке  левая круг­лая скоб­ка минус 2;4 пра­вая круг­лая скоб­ка имеет вид y= минус 4x минус 4. Учи­ты­вая сим­мет­рич­ность па­ра­бо­лы g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те и пря­мых y=4x минус 4 и y= минус 4x минус 4 (см. рис) от­но­си­тель­но оси Oy, окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем

S=2 при­над­ле­жит t пре­де­лы: от 0 до 2, левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка dx=2 при­над­ле­жит t пре­де­лы: от 0 до 2, { левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те dx= дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4607

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Фи­зи­ко-ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 2007 год, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ин­те­грал, вы­чис­ле­ние пло­ща­дей
?
Сложность: 5 из 10