PDF-версии: 
Функция 
задана своим графиком. Укажите:
а) область определения функции;
б) при каких значениях x 
в) при каких значениях x 
г) в каких точках графика касательные к нему параллельны оси абсцисс;
д) наибольшее и наименьшее значения функции.
Решение. а) Из графика следует, что функция 
определена на отрезке 
б) С помощью графика нетрудно заметить, что 
на множестве точек 
в) Производная отрицательна на полуинтервале 
производная положительна на интервале 
г) Касательные к графику параллельны оси абсцисс в точке 
д) Наименьшее значение функции достигается в точке с абсциссой 1,5, оно равно −2. Наибольшее значение достигается в точке с абсциссой −2,5, оно равно 4,5.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
на множестве точек 
и 
функция возрастает на отрезках 
и 
на множестве точек 
функция возрастает на отрезке 
выполнено в точке 
на множестве точек 
функция возрастает на отрезках 
на множестве точек 
и 
убывает на отрезке 
Наибольшее значение достигается в точке с абсциссой 1, оно равно 4.
на множестве точек 
и 
производная отрицательна на интервале 
на множестве точек 
и 
производная отрицательна на интервале 
Из чертежа видно, что график функции не выше прямой на отрезках 
и 
и 
убывает на 
возрастает на 
и снова убывает на 
наименьшее значение равно 
б) 
в) 
г) Промежутки возрастания: 
и 
промежутки убывания: 
и 
д) 
и 
и 
и 
убывает на 
и снова возрастает на 
наименьшее значение равно 
б) 
в) 
г) промежутки возрастания 
и 
промежуток убывания 
д) 
и 
так как в этой точке график функции имеет вертикальную асимптоту.
и 
а положительна на интервале 
а наименьшее равно −3.
так как производная в этой точке обращается в ноль.
б) 
в) Производная отрицательна: 
производная положительна: 
г) 
и −3; д) 