Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4387

Функция y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка задана своим графиком (см. рис.). Укажите:

а) область определения функции;

б) при каких значениях x f левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше или равно 0;

в) в каких точках графика касательные к нему параллельны оси абсцисс;

г) промежутки возрастания и промежутки убывания функции;

д) наибольшее и наименьшее значения функции.

Спрятать решение

Решение.

а) Из графика видно, что функция определена на отрезке  левая квадратная скобка минус 3;6 правая квадратная скобка .

б) Значения функции отрицательны тогда, когда аргумент функции лежит в промежутках  левая квадратная скобка минус 3;0 правая круглая скобка и  левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 11, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

в) В точках  левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1 правая круглая скобка и  левая круглая скобка 4; минус 3 правая круглая скобка .

г) Функция возрастает на  левая квадратная скобка минус 3; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка , убывает на  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; 4 правая квадратная скобка и снова возрастает на  левая квадратная скобка 4;6 правая квадратная скобка .

д) Наибольшее значение равно  дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби , наименьшее значение равно  минус 5.

 

Ответ: а)  левая квадратная скобка минус 3;6 правая квадратная скобка ; б)  левая квадратная скобка минус 3;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 11, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ; в)  левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1 правая круглая скобка и  левая круглая скобка 4; минус 3 правая круглая скобка ; г) промежутки возрастания  левая квадратная скобка минус 3; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка и  левая квадратная скобка 4;6 правая квадратная скобка , промежуток убывания  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; 4 правая квадратная скобка ; д)  дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби и  минус 5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4397

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2007 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Задачи на наибольшее и наименьшее значение функции, Исследование функций
?
Сложность: 2 из 10