Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4407

Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [−3; 5];

б) значения функции составляют промежуток [−4; 4];

в) в правом конце области определения функция принимает наибольшее значение;

г) −1 — единственная точка экстремума функции.

Спрятать решение

Решение.

Если −1 — единственная точка экстремума, то функция имеет два промежутка монотонности [−3; −1] и [−1; 5]. Причём, так как в правом конце области определения функция принимает наибольшее значение, функция сначала убывает до точки −1, а потом возрастает. В таком случае точка экстремума является точкой минимума, а её ордината равна нижней границе области значений, то есть −4. Пусть в своём левом конце функция также принимает наибольшее значение, тогда функции принадлежат точки (−3; 4), (−1; −4) и (5; 4) — выделены цветом на чертеже. Последовательно соединим полученные точки, сохраняя монотонность функции, и получим искомый график (см. рис.).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4417

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2007 год, работа 2, вариант 1
? Классификатор: Построение графиков функций, графиков уравнений
?
Сложность: 2 из 10