Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4267

Функция y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка задана своим графиком (рис. 12). Укажите:

а) область определения функции;

б) при каких значениях x f левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше минус 1;

в) промежутки возрастания и промежутки убывания функции;

г) в каких точках графика касательные к нему параллельны оси абсцисс;

д) наибольшее и наименьшее значения функции.

Спрятать решение

Решение.

а) Из графика следует, что функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка определена на отрезке  левая квадратная скобка минус 3; 6 правая квадратная скобка ;

б) С помощью графика нетрудно заметить, что f левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше минус 1 на множестве точек  левая квадратная скобка минус 3; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 13, знаменатель: 4 конец дроби ; 5 правая круглая скобка ;

в) Функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка возрастает на отрезках  левая квадратная скобка минус 3; 1 правая квадратная скобка и  левая квадратная скобка 4; 6 правая квадратная скобка , убывает на отрезке  левая квадратная скобка 1; 4 правая квадратная скобка ;

г) Касательные к графику f левая круглая скобка x правая круглая скобка параллельны оси абсцисс в точках  левая круглая скобка 1; 4 правая круглая скобка , левая круглая скобка 4; минус 2 правая круглая скобка ;

д) Наименьшее значение функции достигается в точке с абсциссой −3, оно равно  минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби . Наибольшее значение достигается в точке с абсциссой 1, оно равно 4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4277

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2004 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Задачи на наибольшее и наименьшее значение функции, Исследование функций
?
Сложность: 2 из 10