PDF-версии: 
Решите систему уравнений
Решение. Заметим сразу, что 
Далее, 
значит, 
и 
Имеем:
и 
Вспоминая условие 
получаем:
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
то первое уравнение дает 
откуда 
что невозможно;
то первое уравнение дает 
Но для первого и четвертого наборов 
Поэтому годятся лишь второй и третий наборы.
откуда 
На этом отрезке из всего вышеуказанного набора лежит лишь точка 
неверен.
и запишем окончательный ответ.
откуда 
или 
Подставим эти значения во второе уравнение.
Преобразуем:
Преобразуем:
и напишем итоговый ответ:
и k имеют одинаковую четность, то есть n — четное число, 
и 
причем 
Следовательно, число 3 — решение заданной системы неравенств.