Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4670
i

Ре­ши­те си­сте­му  си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: | ко­си­нус x|, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби = ко­си­нус 2x минус 1,x в квад­ра­те минус 3 Пи x плюс 2 Пи в квад­ра­те мень­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим два слу­чая:

1)  если  ко­си­нус x боль­ше 0, то пер­вое урав­не­ние дает 1= ко­си­нус 2x минус 1, от­ку­да  ко­си­нус 2x=2, что не­воз­мож­но;

2)  если  ко­си­нус x мень­ше 0, то пер­вое урав­не­ние дает

 минус 1= ко­си­нус 2x минус 1 рав­но­силь­но  ко­си­нус 2x=0 рав­но­силь­но 2x= Пи k плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , k при­над­ле­жит Z .

На самом деле это че­ты­ре на­бо­ра чисел:  2 Пи k плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , 2 Пи k плюс дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , 2 Пи k плюс дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , 2 Пи k плюс дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Но для пер­во­го и чет­вер­то­го на­бо­ров  ко­си­нус x боль­ше 0. По­это­му го­дят­ся лишь вто­рой и тре­тий на­бо­ры.

Не­ра­вен­ство из си­сте­мы дает  левая круг­лая скоб­ка x минус Пи пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, от­ку­да x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . На этом от­рез­ке из всего вы­ше­ука­зан­но­го на­бо­ра лежит лишь точка x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4676

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РСФСР, 1990 год, ра­бо­та 6, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Си­сте­мы три­го­но­мет­ри­че­ских урав­не­ний
?
Сложность: 7 из 10