PDF-версии: 
Решите уравнение: 
Решение. Поскольку 
при всех x, выражение в левой части уравнения всегда положительно и поэтому уравнение корней не имеет.
Ответ: ∅.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
Решим его методом интервалов. Корень числителя найдем из уравнения 
откуда 
Корень знаменателя 
Сравним найденные корни: 
получаем, что 
или 
Расставим на вещественной прямой эти точки и применим метод интервалов. Получим 
Отсюда 
и 
Воспользуемся методом интервалов: рассмотрим функцию 
Функция f имеет ноль в точке 
и точку разрыва 
Применяя метод интервалов, получаем ответ 
принимает положительное значение.
все выражения в скобках, кроме 
отрицательны, поэтому и вся дробь отрицательна. Далее, 
не определено, 
так как аргумент квадратного корня должен быть неотрицательным. Имеем:
и подставим во второе и третье уравнения. Находим:
и подставим в третье уравнение: 
а 
и 
Окончательно получаем область определения функции 
и 
Окончательно получаем область определения функции 
корнем уравнения 
данное уравнение равносильно 
то есть 
Решая это неравенство методом интервалов, получим ответ 
непрерывна в каждой точке области определения и обращается в нуль при 
Отметим указанное точки на оси Ox, они разбивают область определения на три промежутка (см. рис.). Определим знак функции на каждом из промежутков: 
и 
к записи 
то возможна потеря точки 
и 
то есть 
Тогда второе уравнение принимает вид 
При 
левая часть уравнения не определена, при 
левая часть отрицательна и уравнение не выполняется, а при 
функция в левой части возрастает (как произведение двух положительных возрастающих функций), поэтому уравнение имеет не более одного корня. Ясно что 
подходит. Итак, 
откуда 
то 
то 
Первое решение постороннее. 
и сделаем замену 
В результате получим систему 
Числа a и b являются корнями уравнения 
откуда 
и 
Таким образом, последняя система равносильна совокупности двух систем: 
и найдем значения x, при которых выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в нуль: 
и 
данное уравнение принимает вид 
Значит, любое 
получим 
Так как 
то 
является корнем исходного уравнения.
находим 
что невозможно и, следовательно, при 