Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4164

Решите уравнение |3x минус 8| минус |2 минус 3x|=6.

Спрятать решение

Решение.

Запишем уравнение в виде |3x минус 8| минус |3x минус 2|=6. и найдем значения x, при которых выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в нуль: 3x минус 8=0 равносильно x= дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби и 3x минус 2=0 равносильно x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .

Полученные значения разбивают числовую прямую на три промежутка; расставим знаки подмодульных выражений в каждом их этих промежутков (см. рис.).

При x меньше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби данное уравнение принимает вид  минус 3x плюс 8 плюс 9x минус 2=6 равносильно 0 умножить на x=0. Значит, любое x меньше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби является корнем данного уравнения.

При  дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби получим  минус 3x плюс 8 минус 3x плюс 2=6 равносильно x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби . Так как  дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби принадлежит левая квадратная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка , то x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби является корнем исходного уравнения.

При x больше или равно дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби находим 3x минус 8 минус 3x плюс 2=6, что невозможно и, следовательно, при x больше или равно дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби корней нет.

 

Ответ:  левая круглая скобка минус принадлежит fty; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4170

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2003 год, работа 2, вариант 1
? Классификатор: Уравнения и неравенства с модулем
?
Сложность: 6 из 10