Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 5079
i

Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции: y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 15 плюс 17x, зна­ме­на­тель: 3 плюс 5x конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции за­да­ет­ся не­ра­вен­ством  дробь: чис­ли­тель: 15 плюс 17x, зна­ме­на­тель: 3 плюс 5x конец дроби боль­ше или равно 0. Решим его ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Ко­рень чис­ли­те­ля най­дем из урав­не­ния 15 плюс 17x=0, от­ку­да x= минус дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби . Ко­рень зна­ме­на­те­ля x= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Срав­ним най­ден­ные корни:

 минус дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби \vee минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби \wedge дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби рав­но­силь­но 75 \wedge 51.

По­сколь­ку 75 боль­ше 51 по­лу­ча­ем, что  минус дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . На­не­сем най­ден­ные корни на чис­ло­вую ось (см. рис.), рас­ста­вим знаки на по­лу­чен­ных про­ме­жут­ках, по­лу­чим ответ: x мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби или x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РСФСР, 1986 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции, Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства