Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 5079

Найдите область определения функции: y= корень из ( дробь: числитель: 15 плюс 17x, знаменатель: 3 плюс 5x конец дроби ) .

Спрятать решение

Решение.

Область определения функции задается неравенством  дробь: числитель: 15 плюс 17x, знаменатель: 3 плюс 5x конец дроби больше или равно 0. Решим его методом интервалов. Корень числителя найдем из уравнения 15 плюс 17x=0, откуда x= минус дробь: числитель: 15, знаменатель: 17 конец дроби . Корень знаменателя x= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби . Сравним найденные корни:

 минус дробь: числитель: 15, знаменатель: 17 конец дроби \vee минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби равносильно дробь: числитель: 15, знаменатель: 17 конец дроби \wedge дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби равносильно 75 \wedge 51.

Поскольку 75 больше 51 получаем, что  минус дробь: числитель: 15, знаменатель: 17 конец дроби меньше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби . Нанесем найденные корни на числовую ось (см. рис.), расставим знаки на полученных промежутках, получим ответ: x меньше или равно минус дробь: числитель: 15, знаменатель: 17 конец дроби или x больше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус принадлежит fty; минус дробь: числитель: 15, знаменатель: 17 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ; плюс принадлежит fty правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1986 год, работа 1, вариант 1.
? Классификатор: Область определения функции, Рациональные неравенства