РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 4783

Решите систему: $система выражений 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 y минус логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка =1,y логарифм по основанию 3 x=2. конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Из первого уравнения системы получаем $логарифм по основанию 2 y минус логарифм по основанию 3 x=0,$ то есть $логарифм по основанию 3 x= логарифм по основанию 2 y.$ Тогда второе уравнение принимает вид $y логарифм по основанию 2 y=2.$ При $y меньше или равно 0$ левая часть уравнения не определена, при $y принадлежит левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка$ левая часть отрицательна и уравнение не выполняется, а при $y больше или равно 1$ функция в левой части возрастает (как произведение двух положительных возрастающих функций), поэтому уравнение имеет не более одного корня. Ясно что $y=2$ подходит. Итак, $y=2,$ $логарифм по основанию 3 x= логарифм по основанию 2 2=1,$ откуда $x=3.$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 3; 2 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 4777

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1977 год, работа 2 (доп.), вариант 1

? Классификатор: Логарифмические уравнения и системы

Сложность: 4 из 10

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь