Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4783

Решите систему:  система выражений 2 в степени (\textstyle логарифм по основанию 2 y минус логарифм по основанию 3 x) =1,y логарифм по основанию 3 x=2. конец системы .

Спрятать решение

Решение.

Из первого уравнения системы получаем  логарифм по основанию 2 y минус логарифм по основанию 3 x=0, то есть  логарифм по основанию 3 x= логарифм по основанию 2 y. Тогда второе уравнение принимает вид y логарифм по основанию 2 y=2. При y меньше или равно 0 левая часть уравнения не определена, при y принадлежит (0; 1) левая часть отрицательна и уравнение не выполняется, а при y больше или равно 1 функция в левой части возрастает (как произведение двух положительных возрастающих функций), поэтому уравнение имеет не более одного корня. Ясно что y=2 подходит. Итак, y=2,  логарифм по основанию 3 x= логарифм по основанию 2 2=1, откуда x=3.

 

Ответ: \(3; 2)\.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4777

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1977 год, работа 2 (доп.), вариант 1
? Классификатор: Логарифмические уравнения и системы
?
Сложность: 4 из 10