а)  Возьмём про­из­вод­ную: при

б)  Ис­сле­ду­ем функ­цию f на мо­но­тон­ность: ясно, что функ­ция f воз­рас­та­ет на луче и на луче убы­ва­ет на про­ме­жут­ке и на про­ме­жут­ке

в)  Ясно, что пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции f и пря­мы­ми равна ин­те­гра­лу Но эта пло­щадь за­ве­до­мо мень­ше пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка, об­ра­зо­ван­но­го пря­мы­ми Но эта пло­щадь равна

г)  До­ста­точ­но найти наи­мень­шее зна­че­ние ин­те­гра­ла при т. е. наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции

Най­дем про­из­вод­ную:

Но если или Ис­сле­ду­ем функ­цию g на луче Так как функ­ция g убы­ва­ет на про­ме­жут­ке и воз­рас­та­ет на луче то наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции g равно

ДРУ­ГОЕ РЕ­ШЕ­НИЕ: Срав­ним пло­щадь кри­во­ли­ней­ной тра­пе­ции, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции f и пря­мы­ми с пло­ща­дью кри­во­ли­ней­ной тра­пе­ции, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции f и пря­мы­ми на­при­мер, для За­ме­тим, что для всех и для лю­бо­го по­это­му ясно, что т. к. в рас­смат­ри­ва­е­мых фи­гу­рах (см. рис.) можно вы­де­лить общую часть ABCD и кри­во­ли­ней­ные тра­пе­ции MNBA и DCLP такие, что пло­щадь тра­пе­ции MNBA боль­ше пло­ща­ди тра­пе­ции DCLP

Рас­суж­дая ана­ло­гич­но, по­лу­чим, что при всех пло­ща­ди со­от­вет­ству­ю­щих кри­во­ли­ней­ных тра­пе­ций боль­ше, чем Таким об­ра­зом, оста­ет­ся найти зна­че­ние этого ин­те­гра­ла.

Ответ: 3Б. а) б) см. рис.; г)