1. Дана функция
а) Решите уравнение
б) Решите неравенство на отрезке
в) Сравните числа и 1.
г) Найдите множество значений функции
а) Так как надо решить уравнение
Обозначим
и, решая уравнение
получим
или
Теперь решим уравнения
и
б) Найдем корни числителя и знаменателя из отрезка — это числа
Нанесем их на ось и воспользуемся методом интервалов (см. рис.). Получим:
в) Достаточно сравнить числа и
(очевидно, что
). Но
поэтому
Значит, тогда
г) Заметим, что
Поэтому, очевидно, что множество значений непрерывной функции f на промежутке
содержит все числа из луча
Функция f нечетная как частное четной и нечетной функции, а потому множество значений функции f — все вещественные числа.
Ответ: а) б)
в)
г)
Задание парного варианта: 1825

