PDF-версии: 
Решите неравенство 
Решение. Прежде всего заметим, что 
Очевидно, что при этих значениях x основание логарифма удовлетворяет следующему условию:
Поэтому исходное неравенство будет равносильно неравенству
а так как 
то — неравенству 
решение которого 
Учитывая допустимые значения x, окончательно получим решение исходного неравенства: 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
то значение 
не является решением уравнения.
):
тогда 
и 
Эти значения x являются решением.
тогда 
n и 
так как 
Эти значения x не являются решением.
тогда 
и
Эти значения x являются решением.
тогда 
и 
Эти значения x являются решением.
тогда 
и 
Эти значения x не являются решением.
и 
(кв. ед.).
— остаток. Подставим в это равенство вместо x мнимую единицу i. Тогда 
то 
:
и 11 являются решениями неравенства, но они не могут одновременно принадлежать никакому отрезку длины 5. Отсюда следует, что не существует таких пар p и q, чтобы решением неравенства был бы отрезок длины 5, и только он.
и 
— отрезок 
область определения функции 
— отрезок 
Таким образом, если графики функций имеют общие точки, то их следует искать на отрезке 
Найдем ее производную:
и положительна на промежутке 
Из этого вытекает, что функция 
— 
и наибольшее — 
— убывающая функция, то и 
— тоже убывающая функция. Ее наименьшее значение на 
Графики возрастающей функции имеют на этом промежутке не более одной общей точки. Так как 
то точка с координатами 
— общая точка графиков функций 
