Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2926

Найдите все такие пары действительных чисел p и q, для которых решением неравенства

(x в квадрате минус (p минус 4)x минус 4p)(x в квадрате минус (q плюс 11)x плюс 11q) меньше или равно 0

является отрезок длины 5 (и только он).
Спрятать решение

Решение.

На основании теоремы, обратной теореме Виета, неравенство можно записать в виде

(x плюс 4)(x минус p)(x минус 11)(x минус q) меньше или равно 0.

Числа  минус 4 и 11 являются решениями неравенства, но они не могут одновременно принадлежать никакому отрезку длины 5. Отсюда следует, что не существует таких пар p и q, чтобы решением неравенства был бы отрезок длины 5, и только он.

 

Ответ: таких пар p и q не существует.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 2930

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 2002 год, работа 2, вариант 1
? Классификатор: Задачи с параметром
?
Сложность: 9 из 10