Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2922

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций y= минус 3 корень из (x) и y=2x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби x в квадрате .

Спрятать решение

Решение.

Построим схему графиков функций (см. рис).

Абсциссы точек пересечения графиков являются корнями уравнения

2x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби x в квадрате = минус 3 корень из (x) ,

то есть числа 0 и 9. Тогда

 S = принадлежит t \limits_0 в степени (9) левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби x в квадрате плюс 3 корень из (x) правая круглая скобка dx = \left. \vphantom дробь: числитель: 0, знаменатель: 0 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби x в кубе плюс 2x корень из (x) правая круглая скобка | \limits_0 в степени (9) = 54 (кв. ед.).

 

Ответ: 54 кв. ед.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 2927

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 2002 год, работа 2, вариант 1
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей
?
Сложность: 7 из 10