Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2920

Решите неравенство  логарифм по основанию (\textstyle дробь: числитель: 3x минус 1, знаменатель: 3x плюс 1 конец дроби ) левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 1.

Спрятать решение

Решение.

Прежде всего заметим, что x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . Очевидно, что при этих значениях x основание логарифма удовлетворяет следующему условию:

0 меньше дробь: числитель: 3x минус 1, знаменатель: 3x плюс 1 конец дроби меньше 1.

Поэтому исходное неравенство будет равносильно неравенству

 дробь: числитель: 3x минус 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 3x минус 1, знаменатель: 3x плюс 1 конец дроби ,

а так как 3x минус 1 больше 0, то — неравенству 3x плюс 1 меньше или равно 3, решение которого x меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .

Учитывая допустимые значения x, окончательно получим решение исходного неравенства:  дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ:  левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 2923

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 2002 год, работа 2, вариант 1
? Классификатор: Логарифмические неравенства
?
Сложность: 5 из 10