PDF-версии: 
Среди комплексных чисел z, что 
найдите все числа с аргументом 
Решение. Пусть 
тогда 
Получаем
А поскольку кроме того аргумент z равен 
то 
то есть 
Подставляя в полученное уравнение, имеем 
т. е. 
получим 
Но поскольку 
(точка лежит в первой четверти), то 
и 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
Если 
то второе уравнение дает
Поскольку 
эти числа подходят. Если 
то второе уравнение дает
тогда
Вариант 
и 
не подходит из-за условия 
для которых выполняются два условия: на промежутке 
графики функций 
и 
не имеют общих точек и площадь фигуры, ограниченной этими графиками и прямыми 
равна 11.
может быть записана как 
Допустим, что ее график проходит выше чем график 
Тогда по условию
т. е. 
Такое C подходит. Теперь допустим, что ее график проходит ниже чем график 
имеем:
или 
и, используя полученный результат, сравните числа 
Применяя это неравенство к числам a = 2, b = 3, получаем
равноудалены от осей координат?
или 
Значит, уравнения 
и 
должны вместе иметь ровно три решения. Если у них есть общее решение, то для него 
поэтому 
и 
Разберем этот случай, решим:
или 
где 
у второго множителя нет корней. Итого получилось ровно три точки. В остальных случаях эти решения различны. Поскольку кубическое уравнение всегда имеет корень, одно из них должно иметь один корень, а другое два.
Функция 
имеет производную:
тогда производная в точке касания должна быть равна 1 — ее угловому коэффициенту. Возьмем производную
Уравнение 
действительно имеет два корня — кратный корень 
и (по теореме Виета для кубического многочлена) 
то точка 
лежала на графике 
т. е. 
Уравнение 
действительно имеет два корня — кратный корень 
и (по теореме Виета для кубического многочлена) 
Значит, эти случаи тоже подходят.
при 