Найдите все первообразные функции для которых выполняются два условия: на промежутке
графики функций
и
не имеют общих точек и площадь фигуры, ограниченной этими графиками и прямыми
и
равна 11.
Любая первообразная функции может быть записана как
Допустим, что ее график проходит выше чем график
Тогда по условию
Проверим, как расположены графики. Решим уравнение
Значит, пересечений нет, т. е.
Такое C подходит. Теперь допустим, что ее график проходит ниже чем график
Тогда по условию
Проверим, как расположены графики. Решим уравнение:
Ни одна из этих точек не лежит на [2; 3]. Далее, при имеем:
Значит, график действительно лежит ниже прямой. Такое C тоже подходит. Получим C = 4 и C = −18.
Ответ: или
Задание парного варианта: 2899

