Найдите все первообразные функции 
для которых выполняются два условия: на промежутке 
графики функций 
и 
не имеют общих точек и площадь фигуры, ограниченной этими графиками и прямыми 
и 
равна 11.
Любая первообразная функции 
может быть записана как 
Допустим, что ее график проходит выше чем график 
Тогда по условию
Проверим, как расположены графики. Решим уравнение
Значит, пересечений нет, 
т. е. 
Такое C подходит. Теперь допустим, что ее график проходит ниже чем график Тогда по условию
Проверим, как расположены графики. Решим уравнение:
Ни одна из этих точек не лежит на [2; 3]. Далее, при 
имеем:
Значит, график действительно лежит ниже прямой. Такое C тоже подходит. Получим C = 4 и C = −18.
Ответ: 
или 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
Задание парного варианта: 2899