Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2903

Решите уравнение 4| косинус x| плюс 6 косинус x минус 5| синус x| плюс 3 синус x=0.

Спрятать решение

Решение.

Разберем отдельно углы в каждой четверти. В первой четверти получаем

4 косинус x плюс 6 косинус x минус 5 синус x плюс 3 синус x=0 равносильно минус 2 синус x плюс 10 косинус x=0 равносильно

 равносильно минус тангенс x плюс 5=0 равносильно тангенс x=5 равносильно совокупность выражений x=\arctg 5 плюс 2 Пи k,x=\arctg5 плюс Пи плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .

Подходит только первый набор, второй дает точку в третьей четверти. Во второй четверти получаем

 минус 4 косинус x плюс 6 косинус x минус 5 синус x плюс 3 синус x=0 равносильно минус 2 синус x плюс 2 косинус x=0,

что невозможно во второй четверти. В третьей четверти получаем

 минус 4 косинус x плюс 6 косинус x плюс 5 синус x плюс 3 синус x=0 равносильно 8 синус x плюс 2 косинус x=0,

что невозможно в третьей четверти. В четвертой четверти получаем

4 косинус x плюс 6 косинус x плюс 5 синус x плюс 3 синус x=0 равносильно 8 синус x плюс 10 косинус x=0 равносильно

 равносильно 4 тангенс x плюс 5=0 равносильно тангенс x= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби равносильно совокупность выражений x= минус \arctg дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус \arctg дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .

Подходит только первый набор, второй дает точку во второй четверти.

 

Ответ: \left \\arctg 5 плюс 2 Пи k; минус \arctg дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z \.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 2897

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 2001 год, работа 3, вариант 2
? Классификатор: Тригонометрические уравнения
?
Сложность: 6 из 10