PDF-версии: 
Найдите z6, если 
Решение. Пусть 
тогда 
Комплексные числа 
и 
равны тогда и только тогда, когда
Таким образом, 
Отсюда 
Ответ: 512i.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и ее монотонное убывание, заменим данное неравенство равносильной ему системой трех неравенств
то решениями системы будут все x из множества [1,5; +∞).
Далее можно было бы раскрывать знак модуля в правой части и рассматривать два случая (
и 
).
либо 
где 
являются решениями исходного уравнения.
Заметим, что если x0 — корень исходного уравнения, то 
— тоже его корень.
Среди чисел вида 
таких чисел четыре: 
Проверим каждое из них.
и 
левая часть исходного уравнения отрицательна, а правая положительна.
и 
значения левой и правой частей равны 
где 
на монотонность.
где 
Получим 
Точка 0 — единственная критическая точка. Возьмем значения производной справа и слева от нуля: 
а 
В нуле производная меняет знак с плюса на минус, ноль — точка максимума. Таким образом, при 
функция возрастает, при 
— убывает.
и 
Требуемая область определяется этими графиками, границы принадлежат этой области (см. рис.).
выбрали форму записи в виде 
Этим самым мы получили неравенство с неотрицательными частями, возведение в квадрат которого (конечно, с учетом области определения каждого из выражений) является равносильным преобразованием.
касательной к нему, проведенной в точке графика с абсциссой p, и прямой 
наименьшая.
в его точке с абсциссой p:
на 
получим 
и неположительна при всех действительных x, поэтому график функции лежит не выше графика касательной и площадь описанной фигуры задается формулой
как 
