Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2542

Найдите z6, если 3z минус \overline z = минус 4 плюс 8i.

Спрятать решение

Решение.

Пусть z = a плюс bi, тогда 3z минус \overline z = 2a плюс 4bi. Комплексные числа 2a плюс 4 bi и  минус 4 плюс 8i равны тогда и только тогда, когда

 система выражений 2a = минус 4,4b = 8 конец системы . равносильно система выражений a = минус 2,b = 2. конец системы .

Таким образом, z = минус 2 плюс 2i.

Отсюда z в степени 6 = (x в квадрате ) в кубе = (( минус 2 плюс 2i) в квадрате ) в кубе = (4 минус 8i минус 4) в кубе = ( минус 8i) в кубе = минус 512 умножить на i в кубе = 512i.

 

Ответ: 512i.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 2536

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1993 год, работа 1, вариант 2
? Классификатор: Действия над комплексными числами , Уравнения с комплексными числами и их системы
?
Сложность: 5 из 10