PDF-версии: 
Пользуясь геометрической интерпретацией определенного интеграла, вычислите 
Решение. Поскольку функция 
определена на 
и принимает неотрицательные значения, то значение интеграла 
равно площади криволинейной трапеции PANO на рисунке. Пусть 
Тогда
Отсюда рассчитаем площадь PANO:
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
— окружность с центром в точке (1; 0) радиусом 1, а график функции 
— полуокружность, лежащая в верхней полуплоскости (см. рис). Искомый интеграл равен площади прямоугольного треугольника и кругового сектора, выделенных на рисунке:
откуда 
и потому 
Следовательно,
и 
используя геометрическую интерпретацию определенного интеграла.
то она положительна и возрастает на этом отрезке. 
численно равен площади фигуры, ограниченной линиями 
и 
Таким образом, 
Значит, 
