Задания
Версия для печати и копирования в MS WordПользуясь геометрической интерпретацией определенного интеграла, вычислите
Решение.
Спрятать критерииОбозначим y подынтегральную функцию, получим:
Множество — окружность с центром в точке (1; 0) радиусом 1, а график функции
— полуокружность, лежащая в верхней полуплоскости (см. рис). Искомый интеграл равен площади прямоугольного треугольника и кругового сектора, выделенных на рисунке:
Из треугольника MAC находим: откуда
и потому
Следовательно,
Ответ:
Задание парного варианта: 2498
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1992 год, работа 2, вариант 1
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей
?
Сложность: 8 из 10

