PDF-версии: 
Решите неравенство 
Решение. Заметим, что 
— монотонно убывающая функция, поэтому перепишем неравенство в виде
Так как 
определен при 
можем получить следующее неравенство
Из второго неравенства сразу видно, что 
Тогда можно домножить неравенство на 
получим
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
где 
Учитывая, что 
получаем ответ: 
где 
первый множитель положителен при 
и отрицателен при 
Второй множитель положителен при 
(поскольку 
и отрицателен при 
(поскольку 
Следовательно, знаки множителей совпадают при 
Концы промежутков соответствуют ситуациям, когда один из множителей обнуляется, такие нам не подходят. Окончательно: 
то есть 
Значит, 
и 
должны иметь разные знаки (либо одно из них должно быть нулем).
поэтому можно ограничиться случаем, когда 
и затем выписать общий ответ.
при 
и 
при 
При 
и 
имеем 
при 
и при 
ясно что при 
выражение 
выражение 
Тогда окончательно получаем 
определено для любых x. Так как 
(причем, знак равенства имеет место только при 
), то 
определен только на 
т. е. 
определен при 
Так как 
то 
Поскольку 
неравенство (1) принимает вид 
или, так как 
выполняется, как мы видели выше, при 
то в итоге мы получаем 
и определить, при каких значений a оно имеет единственное решение. (Получим наибольшее и наименьшее значения функции 
)
получаем, используя основное тригонометрическое тождество
и положив 
получим неравенство (3).
поэтому неравенство (1) не выполняется. Рассмотрим на 
функцию 
Нетрудно показать, что 
поэтому g(u) — монотонно возрастающая функция. Так как 
то 
на 
и мы получаем решение (5).