Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2203

Решите неравенство  косинус 2x плюс косинус x больше 0, где x принадлежит [ минус Пи ; Пи ].

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство

2 косинус в квадрате x минус 1 плюс косинус x больше 0 равносильно 2 косинус в квадрате x плюс косинус x минус 1 больше 0 равносильно ( косинус x плюс 1)(2 косинус x минус 1) больше 0 равносильно совокупность выражений косинус x меньше минус 1, косинус x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .

Первое невозможно, поэтому  косинус x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка . Учитывая, что x принадлежит [ минус Пи ; Пи ], получаем ответ: x принадлежит левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 2208

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1983 год, работа 3, вариант 1
? Классификатор: Тригонометрические неравенства
?
Сложность: 6 из 10