Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2164

Решите неравенство  косинус 2x минус синус x\geqslant1.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

1 минус 2 синус в квадрате x минус синус x больше или равно 1 равносильно минус 2 синус в квадрате x минус синус x больше или равно 0 равносильно 2 синус в квадрате x плюс синус x меньше или равно 0 равносильно синус x(2 синус x плюс 1) меньше или равно 0 равносильно

 равносильно синус x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая квадратная скобка равносильно x принадлежит левая квадратная скобка Пи плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;2 Пи плюс Пи k:k принадлежит Z правая квадратная скобка .

Ответ:  левая квадратная скобка Пи плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;2 Пи плюс Пи k:k принадлежит Z правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 2169

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1982 год, работа 2, вариант 1
? Классификатор: Тригонометрические неравенства
?
Сложность: 7 из 10