Решите уравнение 
Решение. Используем формулу двойного угла
Здесь оба множителя определены при любых х. Воспользовавшись условием равенства произведения нулю, получим совокупность двух уравнений:
Ответ: 
Замечание. Разумеется, в данном случае в ответе допустимо употребление одной буквы 
для целочисленного параметра k. Однако лучше приучать школьников к употреблению разных обозначений целочисленных параметров в разных сериях ответа, так как в некоторых случаях это может быть и обязательным, например, в системах тригонометрических уравнений.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
к неравенству 
поскольку такой переход является общеизвестным стандартным приемом. Таким же приемом, как, например, переход от неравенства 
к неравенству 
или от уравнения 
к совокупности его решений 
и 
в точках графика с ординатой 
Для этого составим уравнение 
или 
Тогда, 
и 
Следовательно, таких точек две: 
и 
Найдем значение производной в каждой из данных точек: 
и 
Уравнение касательной, проходящей через точку 
имеет вид 
или 
Уравнение касательной, проходящей через точку 
и 
и 
и 
имеем 
получаем 
Отсюда, согласно методу интервалов, следует, что на отрезке 
выполняется неравенство 
т. е. указанная фигура ограничена графиками двух функций на отрезке 
что видно из рисунке. Площадь S фигуры может быть найдена следующим образом
равен 2?
На этой области функция непрерывна и дифференцируема, 
при 
В точке 
производная меняет знак с плюса на минус. Действительно, знаменатель дроби 
положительный, а числитель, представляющий собой линейную относительно х функцию, убывает. Таким образом, функция у возрастает на 
и убывает на 
а в точке 
достигает своего наибольшего значения. Характер монотонности функции на каждом из промежутков показан на рисунке. По условию задачи наибольшее значение функции равно 2. Составим уравнение 
т. е.
или 
и 
при любых х, получим
С учетом того, что 
получим
и тогда остается рассмотреть два случая:
