Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3478
i

При каких по­ло­жи­тель­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a мак­си­мум функ­ции y= на­ту­раль­ный ло­га­рифм x минус ax равен 2?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Об­ласть опре­де­ле­ния дан­ной функ­ции D левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . На этой об­ла­сти функ­ция не­пре­рыв­на и диф­фе­рен­ци­ру­е­ма,

y'= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус a рав­но­силь­но y'= дробь: чис­ли­тель: 1 минус ax, зна­ме­на­тель: x конец дроби .

Изу­чим знаки про­из­вод­ной на D левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка при a боль­ше 0. В точке x_0= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби про­из­вод­ная ме­ня­ет знак с плюса на минус. Дей­стви­тель­но, зна­ме­на­тель дроби  дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус ax пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби по­ло­жи­тель­ный, а чис­ли­тель, пред­став­ля­ю­щий собой ли­ней­ную от­но­си­тель­но х функ­цию, убы­ва­ет. Таким об­ра­зом, функ­ция у воз­рас­та­ет на  левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и убы­ва­ет на  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , а в точке x_0= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби до­сти­га­ет сво­е­го наи­боль­ше­го зна­че­ния. Ха­рак­тер мо­но­тон­но­сти функ­ции на каж­дом из про­ме­жут­ков по­ка­зан на ри­сун­ке. По усло­вию за­да­чи наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции равно 2. Со­ста­вим урав­не­ние y левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =2, т. е.  на­ту­раль­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби минус a умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби =2, или  минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм a=3 и a=e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: e в кубе конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3484

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1994 год, ра­бо­та 5, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ис­сле­до­ва­ние функ­ций, Функ­ции, за­ви­ся­щие от па­ра­мет­ра
?
Сложность: 5 из 10