Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3475
i

Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции y=\log _\tfrac12 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для того чтобы дан­ная функ­ция была опре­де­ле­на, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы вы­пол­ня­лось не­ра­вен­ство

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0.

При­во­дя по­ка­за­тель­ные функ­ции к ос­но­ва­нию 5, по­лу­чим

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби 5 в сте­пе­ни x боль­ше 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x минус 2 боль­ше 6x плюс 4 рав­но­силь­но 5x мень­ше минус 6 рав­но­силь­но x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

За­ме­ча­ние. На наш взгляд, уча­щий­ся со­вер­шен­но не обя­зан объ­яс­нять пе­ре­ход от не­ра­вен­ства 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка к не­ра­вен­ству  x минус 2 боль­ше 6x плюс 4, по­сколь­ку такой пе­ре­ход яв­ля­ет­ся об­ще­из­вест­ным стан­дарт­ным при­е­мом. Таким же при­е­мом, как, на­при­мер, пе­ре­ход от не­ра­вен­ства  минус 3x мень­ше 6 к не­ра­вен­ству x боль­ше минус 2 или от урав­не­ния x в квад­ра­те плюс 4x минус 1=0 к со­во­куп­но­сти его ре­ше­ний x= минус 2 минус ко­рень из 5 и x= минус 2 плюс ко­рень из 5 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3481

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1994 год, ра­бо­та 5, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ис­сле­до­ва­ние функ­ций
?
Сложность: 2 из 10