РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 3476

Напишите уравнение касательной к графику функции $y=2x минус x в квадрате$ в точках графика с ординатой $y_0= минус 3.$

Решение.

Найдем абсциссы точек графика, имеющих ординату $y= минус 3.$ Для этого составим уравнение $2x минус x в квадрате = минус 3,$ или $x в квадрате минус 2x минус 3=0.$ Тогда, $x_1= минус 1$ и $x_2=3.$ Следовательно, таких точек две: $M_1 левая круглая скобка минус 1; минус 3 правая круглая скобка$ и $M_2 левая круглая скобка 3; минус 3 правая круглая скобка .$ Найдем значение производной в каждой из данных точек: $y'=2 минус 2x,$ $y' левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =4$ и $y' левая круглая скобка 3 правая круглая скобка = минус 4.$ Уравнение касательной, проходящей через точку $M_1 левая круглая скобка минус 1; минус 3 правая круглая скобка ,$ имеет вид $y=4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 3,$ или $y=4x плюс 1.$ Уравнение касательной, проходящей через точку $M_2 левая круглая скобка 3; минус 3 правая круглая скобка :$ $y= минус 4 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка минус 3$ и $y= минус 4x плюс 9.$

Ответ: $y=4x плюс 1$ и $y= минус 4x плюс 9.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 3482

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1994 год, работа 5, вариант 1

? Классификатор: Касательная к графику функции

Сложность: 3 из 10

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь