Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3479
i

Ре­ши­те урав­не­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 4x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5|x плюс 2| плюс 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

После воз­ве­де­ния обеих ча­стей урав­не­ния в квад­рат по­лу­чим урав­не­ние, рав­но­силь­ное дан­но­му, так как 5|x плюс 2| плюс 2 боль­ше 0 при любых х, по­лу­чим

x в квад­ра­те плюс 4x=5|x плюс 2| плюс 2 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 5|x плюс 2| минус 6=0.

Обо­зна­чим |x плюс 2|=t. С уче­том того, что |a| в квад­ра­те =a, по­лу­чим

 си­сте­ма вы­ра­же­ний t в квад­ра­те минус 5t минус 6=0,t боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t_1= минус 1,t_2=6, конец си­сте­мы . t боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но t_2=6.

От­сю­да |x плюс 2|=6 и тогда оста­ет­ся рас­смот­реть два слу­чая:

 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x_1 плюс 2=6,x_2 плюс 2= минус 6 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x_1=4,x_2= минус 8. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка минус 8; 4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

За­ме­ча­ние. Оче­вид­но, при таком спо­со­бе под­ста­нов­ка най­ден­ных кор­ней в ис­ход­ное урав­не­ние (для опре­де­ле­ния по­сто­рон­них кор­ней) не яв­ля­ет­ся не­об­хо­ди­мым эле­мен­том про­цес­са ре­ше­ния. Вме­сте с тем, уча­щий­ся имеет право про­де­лать такую под­ста­нов­ку, на­при­мер, в чер­но­ви­ке, для того чтобы убе­дить­ся в вер­но­сти своих вы­чис­ле­ний.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3485

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1994 год, ра­бо­та 5, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и их си­сте­мы, Урав­не­ния и не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
?
Сложность: 6 из 10