Решите уравнение 
Решение. Обозначим 
тогда 
Получаем
Вернёмся к исходной переменной 
Ответ: {3}.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
принимает отрицательные значения.
в первое уравнение, получаем 
или 
или 
соответственно.
на отрезке 
при 
принимает все значения на промежутке 
Обозначим 
тогда 
и функция превратится в 
Это квадратный трехчлен, принимающий наибольшее значение при 
и равно оно 
и наименьшее — в том из концов отрезка 
который дальше от точки 
(в нашем случае оба конца на одинаковом расстоянии), то есть например при 
Получим 
а наименьшее — 1.
и двумя касательными к этому графику, проходящими через точку на оси OY и образующими между собой угол 90°.
касается параболы 
то уравнение 
имеет единственный корень, то есть у уравнения 
дискриминант равен нулю. Значит,
Итак, касательные имеют вид 
и уравнения касательных имеют вид 
и удвоить ее. Касательная проходит ниже параболы, поскольку ветви параболы направлены вверх, и касается параболы в точке, абсцисса которой удовлетворяет уравнению
при 
Возьмем ее производную:
которое отрицательно при 
или 
и положительно при 
Значит, функция убывает при 
и при 
и возрастает при 
Поэтому при 
у функции минимум, 
а при 
и
один раз — на первом промежутке убывания. Следовательно, уравнение 
при 
имеет один корень.