Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3123

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2 синус 3x плюс косинус 6x на отрезке  левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 6 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что  синус 3x при x принадлежит левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка принимает все значения на промежутке [0;1]. Обозначим  синус 3x=t, тогда  косинус 6x=1 минус 2 синус в квадрате 2x=1 минус 2t в квадрате и функция превратится в 2t плюс 1 минус 2t в квадрате = минус 2t в квадрате плюс 2t плюс 1. Это квадратный трехчлен, принимающий наибольшее значение при t= дробь: числитель: минус 2, знаменатель: минус 2 умножить на 2 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби и равно оно  минус 2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 плюс 1= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби и наименьшее — в том из концов отрезка [0;1], который дальше от точки  дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби (в нашем случае оба конца на одинаковом расстоянии), то есть например при t=0. Получим  минус 2 умножить на 0 в квадрате плюс 2 умножить на 0 плюс 1=1.

 

Ответ: наибольшее значение —  дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , а наименьшее — 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3117

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1991 год, работа 6, вариант 2
? Классификатор: Задачи на наибольшее и наименьшее значение функции
?
Сложность: 4 из 10