Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3123
i

Най­ди­те наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ния функ­ции y=2 синус 3x плюс ко­си­нус 6x на от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что  синус 3x при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­ни­ма­ет все зна­че­ния на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Обо­зна­чим  синус 3x=t, тогда  ко­си­нус 6x=1 минус 2 синус в квад­ра­те 2x=1 минус 2t в квад­ра­те и функ­ция пре­вра­тит­ся в 2t плюс 1 минус 2t в квад­ра­те = минус 2t в квад­ра­те плюс 2t плюс 1. Это квад­рат­ный трех­член, при­ни­ма­ю­щий наи­боль­шее зна­че­ние при t= дробь: чис­ли­тель: минус 2, зна­ме­на­тель: минус 2 умно­жить на 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и равно оно  минус 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 1= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 1 плюс 1= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и наи­мень­шее  — в том из кон­цов от­рез­ка  левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , ко­то­рый даль­ше от точки  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби (в нашем слу­чае оба конца на оди­на­ко­вом рас­сто­я­нии), то есть на­при­мер при t=0. По­лу­чим  минус 2 умно­жить на 0 в квад­ра­те плюс 2 умно­жить на 0 плюс 1=1.

 

Ответ: наи­боль­шее зна­че­ние  —  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , а наи­мень­шее  — 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3117

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РСФСР, 1991 год, ра­бо­та 6, ва­ри­ант 2
? Классификатор: За­да­чи на наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции
?
Сложность: 4 из 10