Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3121

Найдите все значения x, при которых функция y= логарифм по основанию 3 (x в квадрате минус 2x) минус 1 принимает отрицательные значения.

Спрятать решение

Решение.

Решим неравенство  логарифм по основанию 3 (x в квадрате минус 2x) минус 1 меньше 0:

 логарифм по основанию 3 (x в квадрате минус 2x) меньше 1 равносильно логарифм по основанию 3 (x в квадрате минус 2x) меньше логарифм по основанию 3 3 равносильно 0 меньше x в квадрате минус 2x меньше 3.

Решим теперь эти неравенства по отдельности

x в квадрате минус 2x меньше 3 равносильно x в квадрате минус 2x минус 3 меньше 0 равносильно (x плюс 1)(x минус 3) меньше 0 равносильно минус 1 меньше x меньше 3,

x в квадрате минус 2x больше 0 равносильно x(x минус 2) больше 0 равносильно совокупность выражений x меньше 0,x больше 2. конец совокупности .

Пересекая эти множества, получим окончательный ответ x принадлежит ( минус 1;0)\cup (2;3).

 

Ответ: x принадлежит ( минус 1;0)\cup (2;3).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3115

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1991 год, работа 6, вариант 2
? Классификатор: Логарифмические неравенства
?
Сложность: 2 из 10