Задания
Версия для печати и копирования в MS WordСколько корней имеет уравнение при
Решение.
Спрятать критерииИсследуем функцию Возьмем ее производную:
Значит, знак производной совпадает со знаком которое отрицательно при
или
и положительно при
Значит, функция убывает при
и при
и возрастает при
Поэтому при
у функции минимум,
а при
у функции максимум,
Далее, по правилу Лопиталя, и
Итак, функция принимает все значения из промежутка один раз — на первом промежутке убывания. Следовательно, уравнение
при
имеет один корень.
Ответ: 1 корень.
Задание парного варианта: 3119
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1991 год, работа 6, вариант 2
? Классификатор: Исследование функций, Уравнения с параметром
?
Сложность: 6 из 10

