Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3122

Решите систему уравнений \left\\begin{aligned 9 в степени (xy) умножить на 3 в степени (x в квадрате плюс y в квадрате ) =3, корень из ((25) в степени (2x плюс y) ) = дробь: числитель: 5 в степени x , знаменатель: 5 в степени y конец дроби . \endaligned.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем уравнения

\left\\begin{aligned 9 в степени (xy) умножить на 3 в степени (x в квадрате плюс y в квадрате ) =3, корень из ((5 в квадрате ) в степени (2x плюс y) ) = дробь: числитель: 5 в степени x , знаменатель: 5 в степени y конец дроби \endaligned. равносильно  \left\\begin{aligned (3 в квадрате ) в степени (xy) умножить на 3 в степени (x в квадрате плюс y в квадрате ) =3, ((5 в квадрате ) в степени (2x плюс y) ) в степени (1/2) =5 в степени (x минус y) \endaligned. равносильно

 равносильно \left\\begin{aligned 3 в степени (2xy) умножить на 3 в степени (x в квадрате плюс y в квадрате ) =3 в степени 1 , 5 в степени (2(2x плюс y) умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) =5 в степени (x минус y) \endaligned. равносильно \left\\begin{aligned 3 в степени (2xy плюс x в квадрате плюс y в квадрате ) =3 в степени 1 , 5 в степени (2x плюс y) =5 в степени (x минус y) \endaligned. равносильно \left\\begin{aligned 2xy плюс x в квадрате плюс y в квадрате =1, 2x плюс y=x минус y \endaligned. равносильно \left\\begin{aligned (x плюс y) в квадрате =1, x= минус 2y. \endaligned.

Подставляя x= минус 2y в первое уравнение, получаем ( минус 2y плюс y) в квадрате =1, y=1 или y= минус 1, x= минус 2 или x=2 соответственно.

 

Ответ: \(2; минус 1),( минус 2;1)\.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3116

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1991 год, работа 6, вариант 2
? Классификатор: Показательные уравнения и их системы
?
Сложность: 3 из 10