3. Дана функция 
а) Напишите уравнение касательной к графику функции 
параллельной оси абсцисс.
б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 
на отрезке 
в) Постройте график функции на отрезке
г) Определите число a так, чтобы функция 
являлась первообразной функции на луче 
а) Возьмем сначала производную этой функции. Получим
Если касательная параллельна оси абсцисс, то ее угловой коэффициент (он же значение производной в точке касания) равен нулю. Уравнение 
имеет только корень −4, при этом
Значит, уравнение касательной в этой точке имеет вид 
б) Выражение 
положительно на отрезке 
и отрицательно на отрезке 
значит, исходная функция возрастает на 
и убывает на 
Поэтому наименьшее значение у нее 
а наибольшее достигается в одном из концов отрезка:
в) Исследуем функцию на этом отрезке чуть более подробно. Записав ее в виде 
получим, что единственный ее корень это 
Функия определена на всем отрезке, вертикальных асимптот не имеет. Монотонность ее уже исследована в п. б). Осталась выпуклость. Возьмем вторую производную.
Что положительно при всех 
поэтому функция выпукла вверх. Осталось построить график.
г) Последовательно получим:
Чтобы это выражение совпадало с 
нужно взять 
Ответ: а) 
б) наименьшее значение наибольшее 1, г)
Задание парного варианта: 1964