а)  Вы­чис­лим сна­ча­ла про­из­вод­ную дан­ной функ­ции по­это­му Кроме того по­это­му урав­не­ние ка­са­тель­ной имеет вид или же   — ка­са­тель­ная го­ри­зон­таль­на.

б)  Функ­ция f(x)  — ку­би­че­ский мно­го­член. Она опре­де­ле­на везде и при­ни­ма­ет все зна­че­ния. Она не­чет­ная. За­пи­сав ее в виде пой­мем, что ее корни и У нее нет асимп­тот. Ее про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­на при и при и по­ло­жи­тель­на при по­это­му cама функ­ция убы­ва­ет при и при и воз­рас­та­ет при Сле­до­ва­тель­но,   — ее точка мак­си­му­ма, а   — ее точка ми­ни­му­ма, Ее вто­рая про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на при и от­ри­ца­тель­на при по­это­му функ­ция вы­пук­ла вверх при и вы­пук­ла вниз при Точка   — ее точка пе­ре­ги­ба, Оста­лось по­стро­ить гра­фик.

в)  По­сколь­ку при функ­ция вы­пук­ла вверх, то ее гра­фик лежит ниже ка­са­тель­ной. По­это­му

г)  Пусть ребро ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды SABCD равно 2x, а ее вы­со­та SO равна h, тогда

от­ку­да Тогда объем пи­ра­ми­ды равен

и нам нужно найти наи­боль­шее зна­че­ние этой функ­ции при Как мы уже знаем, эта функ­ция воз­рас­та­ет при и убы­ва­ет при по­это­му ее наи­боль­шее зна­че­ние до­сти­га­ет­ся при и равно

Ответ: а) б) см. рис.; в) г)