Задания
Версия для печати и копирования в MS Word1. Дана функция
а) Вычислите
б) Упростите выражение
в) Решите уравнение
г) Решите неравенство на отрезке
Решение.
Спрятать критерииа) Последовательно получим
б) Применим формулу произведения синуса на косинус:
в) Запишем уравнение в виде разложим на множители
Значит, либо
либо
г) Заметим, что на отрезке есть только одна точка вида
— это
Она точно не попадет в ответ (знаменатель равен нулю), а при всех прочих x можно сократить
Получим неравенство
При
получаем
на всем этом промежутке
— возрастающая функция. При этом
и
поэтому нам подходят те x, для которых
то есть
Это и есть ответ.
Ответ: а) б) 1; в)
г)
Задание парного варианта: 1902
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1994 год, вариант 1
? Классификатор: Вычисления и преобразования в тригонометрии, Тригонометрические неравенства, Тригонометрические уравнения
?
Сложность: 5 из 10

